{"id":480,"date":"2020-01-18T05:17:11","date_gmt":"2020-01-18T05:17:11","guid":{"rendered":"https:\/\/handbook.mathpsy.ru\/?page_id=480"},"modified":"2026-02-01T18:36:33","modified_gmt":"2026-02-01T18:36:33","slug":"3-2-%d1%81%d0%bb%d1%83%d1%87%d0%b0%d0%b9%d0%bd%d1%8b%d0%b5-%d0%b2%d0%b5%d0%bb%d0%b8%d1%87%d0%b8%d0%bd%d1%8b-%d1%83%d1%82%d0%be%d1%87%d0%bd%d1%8f%d1%8e%d1%89%d0%b5%d0%b5-%d0%bf%d1%80%d0%be%d0%b4","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/handbook.mathpsy.ru\/?page_id=480","title":{"rendered":"3.2. \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b (\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435)"},"content":{"rendered":"<p><a name=\"3.2.1\"><\/a><strong>3.2.1. \u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438<\/strong><\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c. \u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438: \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <span class=\"math inherit-color\">\\( X \\)<\/span>, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>X<\/td>\n<td><em>x<\/em><sub>1<\/sub><\/td>\n<td>\u2026<\/td>\n<td><em>x<\/em><sub>n<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>1<\/sub><\/td>\n<td>\u2026<\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>n<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( X+a \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439:<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>X+<em>a<\/em><\/td>\n<td><em>x<\/em><sub>1<\/sub>+<em>a<\/em><\/td>\n<td>\u2026<\/td>\n<td><em>x<\/em><sub>n<\/sub>+<em>a<\/em><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>1<\/sub><\/td>\n<td>\u2026<\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>n<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( X\u22c5a \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439:<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>X\u22c5<em>a<\/em><\/td>\n<td><em>x<\/em><sub>1<\/sub>\u22c5<em>a<\/em><\/td>\n<td>\u2026<\/td>\n<td><em>x<\/em><sub>n<\/sub>\u22c5<em>a<\/em><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>1<\/sub><\/td>\n<td>\u2026<\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>n<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <span class=\"math inherit-color\">\\( X\\)<\/span>\u00a0\u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0438\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 3 \u043a \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u044f\u0445 (1 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 4, 2 \u2014 \u0432 5 \u0438 \u0442.\u0434.). \u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0443, \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438 \u2014 \u043d\u0430 \u0448\u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0442.\u0434.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( y=x^2 \\)<\/span>\u200b. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u043b\u044f \u0438\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439:<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>X<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>4<\/td>\n<td>9<\/td>\n<td>16<\/td>\n<td>25<\/td>\n<td>36<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td>1\/6<\/td>\n<td>1\/6<\/td>\n<td>1\/6<\/td>\n<td>1\/6<\/td>\n<td>1\/6<\/td>\n<td>1\/6<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <span class=\"math inherit-color\">\\( X\\)<\/span><\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>X<\/td>\n<td>-1<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td>0.1<\/td>\n<td>0.2<\/td>\n<td>0.3<\/td>\n<td>0.4<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( X^2 \\)<\/span>\u200b\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439:<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>\u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( X^2 \\)<\/span>\u200b<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>4<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td>0.1<\/td>\n<td>0.2<\/td>\n<td>0.3<\/td>\n<td>0.4<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0418\u0445 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td><span class=\"math inherit-color _focus\">\\( X^2 \\)<\/span>\u200b<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>4<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td>0.2<\/td>\n<td>0.4<\/td>\n<td>0.4<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( Y=f(X) \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>f<\/em> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e. \u0412 \u043f\u0441\u0438\u0445\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0435\u0440\u0435\u0434\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u044b\u043c \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0448\u043a\u0430\u043b \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( x&#8217;=ln(x) \\)<\/span>\u200b. \u0415\u043c\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c-\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438). \u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439:<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>ln(X)<\/td>\n<td>ln<em>(x<\/em><sub>1<\/sub>)<\/td>\n<td>\u2026<\/td>\n<td>ln(<em>x<\/em><sub>n<\/sub>)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>1<\/sub><\/td>\n<td>\u2026<\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>n<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><a name=\"3.2.2\"><\/a><strong>3.2.2. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435<\/strong><\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <em>X<\/em> \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>X<\/td>\n<td><em>x<\/em><sub>1<\/sub><\/td>\n<td><em>x<\/em><sub>2<\/sub><\/td>\n<td>\u2026<\/td>\n<td><em>x<\/em><sub>n<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>1<\/sub><\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>2<\/sub><\/td>\n<td>\u2026<\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>n<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0435\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ M_X=x_1 p_1+x_2 p_2+&#8230;+x_n p_n\\space \u0438\u043b\u0438 \\space M_X=\\sum_{i=1}^nx_i p_i \\].<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043e <span class=\"math inherit-color\">\\( k\\)<\/span>\u00a0\u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <span class=\"math inherit-color\">\\( X \\)<\/span>, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( k_1 \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0440\u0430\u0437 \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u043b\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( x_1 \\)<\/span>\u200b, <span class=\"math inherit-color\">\\( k_2 \\)<\/span>\u00a0\u0440\u0430\u0437 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <span class=\"math inherit-color\">\\( x_2 \\)<\/span>, \u2026, <span class=\"math inherit-color\">\\( k_n \\)<\/span>\u00a0\u0440\u0430\u0437 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <span class=\"math inherit-color\">\\( x_n\\)<\/span>:<\/p>\n<p><span style=\"background-color: #f0fbff; text-align: center;\">\\[ k_1+k_2+\u22ef+k_n=k \\].<\/span><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 <span class=\"math inherit-color\">\\( k \\)<\/span>\u00a0\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0442.\u0435. \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435). \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ \\frac{\\overbrace{x_1+\\ldots +x_1}^{k_1}+ \\overbrace{x_2+\\ldots +x_2}^{k_2}+\\ldots +\\overbrace{x_n+\\ldots +x_n}^{k_n}}k= \\]<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ =\\frac{x_1k_1+x_2k_2+\\ldots+x_nk_n}k=x_1\\frac{k_1}k+x_2\\frac{k_2}k+ \\ldots+x_n\\frac{k_n}k \\].<\/p>\n<p>\u0414\u0440\u043e\u0431\u044c \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( \\frac{k_i}{k} \\)<\/span>\u200b\u00a0\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 <em>k<\/em> \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u00ab\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <em>X<\/em> \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u043b\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( x_i \\)<\/span>\u200b\u00bb (\u0432 <em>k<\/em> \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 \u00ab\u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( X=x_i \\)<\/span>\u200b\u00bb \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u200b<span class=\"math inherit-color\">\\(k_i\\)<\/span>\u200b \u0440\u0430\u0437). \u041f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 <em>k<\/em> \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u00ab\u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( X=x_i \\)<\/span>\u200b\u00bb, \u0442.\u0435. , \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ x_1\\frac{k_1}k+x_2\\frac{k_2}k+\\ldots+x_n\\frac{k_n}k\\approx x_1p_1+\\ldots+x_np_n=M_X \\].<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0438\u0437 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b (\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0435\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044e \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n<p><strong>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 3.2.2(1)<\/strong><strong>.<\/strong> \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0435\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439. \u0427\u0435\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0438\u044f, \u0442\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430<span class=\"tooltips \" style=\"\" title=\"\u0421\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b.\"><a href=\"#_ftn1\" name=\"_ftnref1\">[1]<\/a><\/span>.<\/p>\n<p><strong>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 3.2.2(2).<\/strong> \u0412 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3.2.2(3)<\/strong><strong>.<\/strong> \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0430\u0437\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f \u0438\u0433\u0440\u0430: \u0411\u0440\u043e\u0441\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0438\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 10, \u0442\u043e \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 10 \u043a\u043e\u043f\u0435\u0435\u043a, \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0433\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 1 \u043a\u043e\u043f\u0435\u0439\u043a\u0443. \u0418\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0435\u043c\u0443 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0438\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0438\u0433\u0440\u0443 12\u00a0000\u00a0000 \u043f\u0430\u0440\u0442\u0438\u0439?<\/p>\n<p>\u0418\u0437 36 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e 10 \u043a\u043e\u043f\u0435\u0435\u043a \u043e\u043d \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( 3\/36=1\/12 \\)<\/span>\u200b, \u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043a\u043e\u043f\u0435\u0439\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0433\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 (\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a: \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 (\u22121) \u043a\u043e\u043f\u0435\u0439\u043a\u0443) \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( 33\/36=11\/12 \\)<\/span>\u200b. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ M_X=10\\cdot\\frac1{12}+(-1)\\cdot\\frac{11}{12}=-\\frac1{12} \\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0433\u0440\u044b\u0432\u0430\u044f \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c 1\/12 \u043a\u043e\u043f\u0435\u0439\u043a\u0438 \u0437\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0442\u0438\u044e, \u0437\u0430 12\u00a0000\u00a0000 \u043f\u0430\u0440\u0442\u0438\u0439 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 1\u00a0000\u00a0000 \u043a\u043e\u043f\u0435\u0435\u043a, \u0438\u043b\u0438 10\u00a0000 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<p><a name=\"3.2.3\"><\/a><strong>3.2.3. \u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b:<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>X<\/td>\n<td>-1<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td rowspan=\"2\">\u0438<\/td>\n<td>Y<\/td>\n<td>-100<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>100<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td>0.25<\/td>\n<td>0.5<\/td>\n<td>0.25<\/td>\n<td><\/td>\n<td>0.25<\/td>\n<td>0.5<\/td>\n<td>0.25<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u041d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( M_X=M_Y=0 \\)<\/span>\u200b. \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <span class=\"math inherit-color\">\\(X \\)<\/span> \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <span class=\"math inherit-color _focus\">\\( Y \\)<\/span>\u00a0\u043e\u043d\u043e \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\/\u043f\u0440\u043e\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u0432 \u0440\u0443\u0431\u043b\u044f\u0445, \u0442\u043e \u0445\u043e\u0442\u044f \u043e\u0431\u0435 \u0438\u0433\u0440\u044b \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b (\u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0438\u0433\u0440\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <em>\u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439<\/em>), \u0438\u0433\u0440\u0430 <span class=\"math inherit-color _focus\">\\( Y \\)<\/span> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0447\u0435\u043c \u0438\u0433\u0440\u0430 <span class=\"math inherit-color _focus\">\\( X\\)<\/span>.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u0435\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 3.2.3(1).<\/strong> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <span class=\"math inherit-color\">\\( X \\)<\/span>\u00a0\u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>X<\/td>\n<td><em>x<\/em><sub>1<\/sub><\/td>\n<td><em>x<\/em><sub>2<\/sub><\/td>\n<td>\u2026<\/td>\n<td><em>x<\/em><sub>n<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>1<\/sub><\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>2<\/sub><\/td>\n<td>\u2026<\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>n<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0442\u043e <em>\u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f<\/em> \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <span class=\"math inherit-color\">\\( X \\)<\/span>\u00a0\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ D_X=(x_1-M_X)^2p_1+(x_2-M_X)^2p_2+\\dots+(x_n-M_X)^2p_n \\],<\/p>\n<p>\u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ D_X=\\sum_{i=1}^n (x_i-M_X)^2p_i \\].<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ D_X=(-1-0)^2\\cdot 0.25+(0-0)^2\\cdot 0.5+(1-0)^2\\cdot 0.25 =0.5, \\]<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ D_Y=(-100-0)^2\\cdot 0.25+(0-0)^2\\cdot 0.5+(100-0)^2\\cdot 0.25 =5000. \\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 100 \u0440\u0430\u0437, \u0430 \u0438\u0445 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u2014 \u0432 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( 100^2=10000 \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0440\u0430\u0437, \u0447\u0442\u043e, \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ |x_1-M_X |p_1+|x_2-M_X |p_2+\u22ef+|x_n-M_X |p_i \\]<\/p>\n<p>\u043d\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439. \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0438\u0436\u0435 <span style=\"color: #333399;\"><span style=\"color: #000000;\">\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430<\/span><a style=\"color: #333399;\" href=\"#2.3.5.5\"> 3.2.5(5)<\/a> <\/span>\u2014 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>X<\/td>\n<td>-1<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td rowspan=\"2\">\u0438<\/td>\n<td>Y<\/td>\n<td>-1<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>1<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td>0.25<\/td>\n<td>0.5<\/td>\n<td>0.25<\/td>\n<td><\/td>\n<td>0.4<\/td>\n<td>0.2<\/td>\n<td>0.4<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0.5, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0.8.<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435 3.2.3(2)<\/strong><strong>.<\/strong> \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u0430 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435 \u0448\u043b\u0430 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043e\u0431 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0430\u0434 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <span class=\"math inherit-color _focus\">\\( Y\\)<\/span>\u00a0(\u0442.\u0435. \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( Y=aX+b \\)<\/span>\u200b, \u0433\u0434\u0435 <span class=\"math inherit-color\">\\( a \\)<\/span> \u0438 <span class=\"math inherit-color\">\\( b\\)<\/span> \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430) \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0435\u0439\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <span class=\"math inherit-color _focus\">\\( Y \\)<\/span> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0436\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <span class=\"math inherit-color _focus\">\\( X\\)<\/span>. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b:<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ M_Y=aM_X+b,D_Y=a^2 M_X \\]<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <span class=\"math inherit-color\">\\( X\\)<\/span>\u00a0\u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>X<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>2<\/td>\n<td>3<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td>1\/3<\/td>\n<td>1\/3<\/td>\n<td>1\/3<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u041e\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 2, \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e 2\/3. \u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <span class=\"math inherit-color _focus\">\\( 4X+5 \\)<\/span>\u00a0\u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>4X+5<\/td>\n<td>9<\/td>\n<td>13<\/td>\n<td>17<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td>1\/3<\/td>\n<td>1\/3<\/td>\n<td>1\/3<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c: \u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( M_Y=13 \\)<\/span>\u200b, \u0442.\u0435. \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( M_Y=4\u22c52+5=4\u22c5M_X+5 \\)<\/span>\u200b, \u0430 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( D_Y=4^2\/3+0+4^2\/3=32\/3 \\)<\/span>\u200b, \u0442.\u0435. \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( D_Y=4^2\u22c5D_X \\)<\/span>\u200b.<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c. \u041c\u044b \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u0443\u0435\u043c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u044f\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0430 \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0442\u0447\u0435\u0442\u043b\u0438\u0432\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0435\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0425\u043e\u0442\u044f \u043c\u044b \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u0440\u043e\u0437\u0440\u0430\u0447\u043d\u044b\u043c, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u044c. \u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u00ab\u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( 4^2 \\)<\/span>\u200b\u00bb. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435 \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0432 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>X<\/td>\n<td><em>x<\/em><sub>1<\/sub><\/td>\n<td><em>x<\/em><sub>2<\/sub><\/td>\n<td>\u2026<\/td>\n<td><em>x<\/em><sub>n<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>1<\/sub><\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>2<\/sub><\/td>\n<td>\u2026<\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>n<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ M_X=x_1 p_1+x_2 p_2+\u22ef+x_n p_n \\]<\/p>\n<p>\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ D_X=(x_1-M_X )^2 p_1+(x_2-M_X )^2 p_2+\u22ef+(x_n-M_X )^2 p_n \\].<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( Y=aX+b \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>\u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( Y=aX+b \\)<\/span>\u200b<\/td>\n<td>\u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( ax_1+b \\)<\/span>\u200b<\/td>\n<td><span class=\"math inherit-color\">\\( ax_2+b \\)<\/span>\u200b<\/td>\n<td><em>\u2026<\/em><\/td>\n<td><span class=\"math inherit-color\">\\( ax_n+b \\)<\/span>\u200b<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>1<\/sub><\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>2<\/sub><\/td>\n<td>\u2026<\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>n<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0415\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ M_Y=(ax_1+b)p_1+(ax_2+b)p_2+\u22ef+(ax_n+b)p_n \\].<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c, \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u0443\u044f \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435:<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ M_Y=ax_1 p_1+bp_1+ax_2 p_2+bp_2+\u22ef+ax_n p_n+bp_n= \\]<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ =ax_1 p_1+ax_2 p_2+\u22ef+ax_n p_n+bp_1+bp_2+\u22ef+bp_n= \\]<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ =a(x_1 p_1+x_2 p_2+\u22ef+x_n p_n)+b(p_1+p_2+\u22ef+p_n) \\]<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( M_X \\)<\/span>\u200b, \u0430 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( p_i \\)<\/span>\u200b, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( aM_X+b \\)<\/span>\u200b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( Y=aX+b \\)<\/span>\u200b, \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( M_Y \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0435\u043c\u0443 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( aM_X+b \\)<\/span>\u200b:<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ D_Y=(ax_1+b-aM_X-b)^2 p_1+(ax_2+b-aM_X-b)^2 p_2+\u22ef+(ax_n+b-aM_X-b)^2 p_n \\].<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <em>b<\/em> \u0438 \u2212<em>b<\/em>, \u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443 <em>a<\/em> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438:<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ D_Y=(ax_1+b-aM_X-b)^2 p_1+(ax_2+b-aM_X-b)^2 p_2+\u22ef+(ax_n+b-aM_X-b)^2 p_n=\\]<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ [a(x_1-M_X)]^2 p_1+[a(x_2-M_X)]^2 p_2+\u22ef+[a(x_n-M_X)]^2 p_n \\].<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435:<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ D_Y=[a(x_1-M_X)]^2 p_1+[a(x_2-M_X)]^2 p_2+\u22ef+[a(x_n-M_X)]^2 p_n= \\]<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ =a^2 (x_1-M_X )^2 p_1+a^2 (x_2-M_X )^2 p_2+\u22ef+a^2 (x_n-M_X )^2 p_n= \\]<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ =a^2 [(x_1-M_X )^2 p_1+(x_2-M_X )^2 p_2+\u22ef+(x_n-M_X )^2 p_n]=a^2 D_X \\]<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438. \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>s<\/em> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( \\sqrt{D} \\)<\/span>\u200b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 <em>\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/em> \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0440\u0435\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0431\u0443\u043a\u0432\u043e\u0439 \u03c3.<\/p>\n<p><a name=\"3.2.4\"><\/a><strong>3.2.4. \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b<\/strong><\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 3.2.4(1).<\/strong> \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 0, \u0430 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 <\/em>\u0438\u043b\u0438<em> \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439<\/em> \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <em>X<\/em> \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c <em>m<\/em> \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u03c3. \u041d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ Y=\\frac{X-m}{\u03c3} \\]<\/p>\n<p>\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ Y=\\frac{1}{\u03c3} X-\\frac{m}{\u03c3} \\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0432, \u0447\u0442\u043e \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( M_{aX+b}=aM_X+b \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0438 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( D_{aX+b}=a^2 D_X \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f <em>a<\/em> \u043d\u0430 \u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( \\frac{1}{\\sigma} \\)<\/span>\u200b, \u0430 <em>b<\/em> \u043d\u0430 <span class=\"math inherit-color\">\\( \\frac{m}{\\sigma} \\)<\/span>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\u200b<span class=\"math inherit-color _focus\">\\( M_Y=\\frac{1}{\u03c3} m-\\frac{m}{\u03c3}=0 \\) <\/span>\u200b\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( D_X=\u03c3^2,D_Y=\\frac{\u03c3^2}{\u03c3^2} =1. \\)<\/span>\u200b<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435 3.2.4(2)<\/strong><strong>.<\/strong> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u044d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445, \u043a\u0438\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430\u0445 \u0438 \u0442.\u043f. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0443\u0431\u043b\u044f\u0445, \u0442\u043e \u0435\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u2014 \u0432 \u0440\u0443\u0431\u043b\u044f\u0445 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u03c3 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u0441\u0430\u043c\u0443 \u03c3 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0448\u043a\u0430\u043b\u044b. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( x&#8217;=(x-m)\/\u03c3 \\)<\/span>\u200b\u00a0(\u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0448\u043a\u0430\u043b \u2014 \u0441\u043c. \u043f\u0430\u0440\u0430\u0433\u0440\u0430\u0444 <a href=\"https:\/\/handbook.mathpsy.ru\/?page_id=170\">1.1<\/a>). \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <em>m<\/em> (\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 0 \u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043b\u0435\u0436\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u03c3 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 1.<\/p>\n<p><a name=\"3.2.5\"><\/a><strong>3.2.5. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d<\/strong><\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u2014 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( X_1 \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0438 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( X_2 \\)<\/span>\u200b, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u044f \u0434\u0432\u0435 \u0438\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b. \u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0431\u0430\u043b\u043b\u043e\u0432 \u043c\u044b \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\u043c.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <em><span class=\"math inherit-color\">\\( X \\)<\/span><\/em> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em><span class=\"math inherit-color\">\\( x \\)<\/span><\/em>, \u0430 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( Y \\)<\/span>\u200b \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <span class=\"math inherit-color\">\\( y \\)<\/span>, \u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <span class=\"math inherit-color _focus\">\\( X+Y \\)<\/span> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( x + y \\)<\/span>\u200b\u00a0.<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430\u0434\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438, \u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043c\u044b \u0437\u0430\u0439\u043c\u0435\u043c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d. \u041d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439. \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439, \u044f\u0441\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d: \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u0435\u0440\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b \u2014 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439, \u043a\u0442\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0435\u0440\u0431\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0435\u0440\u0431\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0435 \u2014 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 3.2.5(1).<\/strong> <em>\u0421\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d<\/em> <span class=\"math inherit-color _focus\">\\( X+Y \\)<\/span> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d-\u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 <span class=\"math inherit-color\">\\( X \\)<\/span> \u0438 <span class=\"math inherit-color\">\\( Y \\)<\/span>\u00a0\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3.2.5(2)<\/strong><strong>.<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <span class=\"math inherit-color\">\\( X\\)<\/span> \u0438 <span class=\"math inherit-color\">\\( Y \\)<\/span>\u00a0\u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>X<\/td>\n<td>-1<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td rowspan=\"2\">\u0438<\/td>\n<td>Y<\/td>\n<td>-1<\/td>\n<td>1<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td>0.2<\/td>\n<td>0.5<\/td>\n<td>0.3<\/td>\n<td><\/td>\n<td>0.4<\/td>\n<td>0.6<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <span class=\"math inherit-color\">\\( X\\)<\/span> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 <span class=\"math inherit-color\">\\( Y \\)<\/span> \u2014 \u0434\u0432\u0430, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0448\u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0412\u044b\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043f\u043e\u043f\u0443\u0442\u043d\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439 \u00ab\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <span class=\"math inherit-color\">\\( X \\)<\/span>\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 <em>i<\/em>-\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u00bb \u0438 \u00ab\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <span class=\"math inherit-color\">\\( Y \\)<\/span>\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 <em>j<\/em>-\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u00bb \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439 (\u043f\u043e\u0434\u043f\u0430\u0440\u0430\u0433\u0440\u0430\u0444 <a href=\"https:\/\/handbook.mathpsy.ru\/?page_id=387#2.2.3\">2.2.3<\/a>):<\/p>\n<p><span class=\"math inherit-color\">\\( p (X=-1) p (Y=-1)=0.2\u22c50.4=0.08,\\space\u043f\u0440\u0438\\space\u044d\u0442\u043e\u043c \\space X+Y=-2; \\)<\/span>\u200b<\/p>\n<p>\u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( p (X=-1) p (Y=1)=0.2\u22c50.6=0.12, \\space\u043f\u0440\u0438\\space\u044d\u0442\u043e\u043c \\space X+Y=0; \\)<\/span>\u200b<\/p>\n<p>\u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( p (X=0) p (Y=-1)=0.5\u22c50.4=0.2,\\space\u043f\u0440\u0438\\space\u044d\u0442\u043e\u043c \\space X+Y=-1; \\)<\/span>\u200b<\/p>\n<p>\u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( p (X=0) p (Y=1)=0.5\u22c50.6=0.3,\\space\u043f\u0440\u0438\\space\u044d\u0442\u043e\u043c \\space X+Y=1; \\)<\/span>\u200b<\/p>\n<p>\u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( p (X=1) p (Y=-1)=0.3\u22c50.4=0.12,\\space\u043f\u0440\u0438\\space\u044d\u0442\u043e\u043c \\space X+Y=0; \\)<\/span>\u200b<\/p>\n<p>\u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( p (X=1) p (Y=1)=0.3\u22c50.6=0.18,\\space\u043f\u0440\u0438\\space\u044d\u0442\u043e\u043c \\space X+Y=2. \\)<\/span>\u200b<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( X+Y \\)<\/span>\u200b\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>X+Y<\/td>\n<td>-2<\/td>\n<td>-1<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td>0.08<\/td>\n<td>0.2<\/td>\n<td>0.24<\/td>\n<td>0.3<\/td>\n<td>0.18<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b <span class=\"math inherit-color _focus\">\\( X+Y \\)<\/span> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439 <span class=\"math inherit-color\">\\( X \\)<\/span> \u0438 <span class=\"math inherit-color\">\\( Y \\)<\/span>:<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ M_{(X+Y)}=M_X+M_Y \\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u043d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u041c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0420\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0432\u0448\u0438\u0439\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u043c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446 \u0438 \u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u044f\u0445 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445).<\/p>\n<p><a name=\"3.2.5.3\"><\/a><strong>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 3.2.5(3)<\/strong><strong>.<\/strong> \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445:<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <em>X<\/em> \u0438 <em>Y<\/em> \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>X<\/td>\n<td><em>x<\/em><sub>1<\/sub><\/td>\n<td><em>x<\/em><sub>2<\/sub><\/td>\n<td rowspan=\"2\">\u0438<\/td>\n<td><em>Y<\/em><\/td>\n<td><em>y<\/em><sub>1<\/sub><\/td>\n<td><em>y<\/em><sub>2<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>1<\/sub><\/td>\n<td><em>p<\/em><sub>2<\/sub><\/td>\n<td><em>\u00a0<\/em><\/td>\n<td><em>q<\/em><sub>1<\/sub><\/td>\n<td><em>q<\/em><sub>2<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0418\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( x_1 p_1+x_2 p_2 \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0438 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( y_1 q_1+y_2 q_2 \\)<\/span>\u200b.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439:<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>\u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( X+Y \\)<\/span>\u200b<\/td>\n<td>\u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( x_1+y_1 \\)<\/span>\u200b<\/td>\n<td>\u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( x_1+y_2 \\)<\/span>\u200b<\/td>\n<td>\u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( x_2+y_1 \\)<\/span>\u200b<\/td>\n<td>\u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( x_2+y_2 \\)<\/span>\u200b<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td>\u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( p_1q_1 \\)<\/span>\u200b<\/td>\n<td>\u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( p_1q_2 \\)<\/span>\u200b<\/td>\n<td>\u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( p_2q_1 \\)<\/span>\u200b<\/td>\n<td>\u200b<span class=\"math inherit-color _focus\">\\( p_2q_2 \\)<\/span>\u200b<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 <em>X<\/em>+<em>Y<\/em> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0432 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ M_{X+Y}= \\begin{array}{c c c} (x_1+y_1)p_1q_1&amp;+&amp;(x_1+y_2)p_1q_2\\\\ + &amp; &amp; + \\\\ (x_2+y_1)p_2q_1&amp;+&amp;(x_2+y_2)p_2q_2\\\\ \\end{array} \\]<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0432\u043e\u0441\u0435\u043c\u044c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445:<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ \\begin{array}{c c c c c c c c} x_1p_1q_1&amp;+&amp;y_1p_1q_1&amp;+&amp;x_1p_1q_2&amp;+&amp;y_2p_1q_2\\\\ &amp; &amp; &amp;+&amp; &amp; &amp; \\\\ x_2p_2q_1&amp;+&amp;y_1p_2q_1&amp;+&amp;x_2p_2q_2&amp;+&amp;y_2p_2q_2\\\\ \\end{array} \\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b:<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ \\begin{array}{c c c c c c c c c c c} x_1p_1q_1&amp;+&amp;x_1p_1q_2&amp; &amp; &amp; &amp;y_1p_1q_1&amp; &amp;y_2p_1q_2\\\\ &amp;+&amp; &amp; &amp;+&amp; &amp; + &amp;+&amp; + \\\\ x_2p_2q_1&amp;+&amp;x_2p_2q_2&amp; &amp; &amp; &amp;y_1p_2q_1&amp; &amp;y_2p_2q_2\\\\ \\end{array} \\]<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u043f\u043b\u044e\u0441\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u043c\u044b \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a, \u0430 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u2014 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a \u0438 \u0432\u044b\u043d\u043e\u0441\u0438\u043c \u0437\u0430 \u044d\u0442\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ [x_1p_1q_1+x_1p_1q_2]\\,+\\,[x_2p_2q_1+x_2p_2q_2]\\,+\\, [y_1p_1q_1+y_1p_2q_1]\\,+\\, [y_2p_1q_2+ y_2p_2q_2]= \\]<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ =x_1p_1[q_1+q_2]\\,+\\,x_2p_2[q_1+q_2]\\,+\\, y_1q_1[p_1+p_2]\\,+\\,y_2q_2[p_1+p_2] \\].<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( p1+p2=1 \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0438 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( q1+q2=1 \\)<\/span>\u200b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0438\u0445 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u043c\u044b\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( M_{X+Y}=x_1p_1+x_2p_2\\,+\\, y_1q_1+y_2q_2 \\),<\/span>\u200b\u00a0\u0433\u0434\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( M_X \\)<\/span>\u200b , \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u2014 <span class=\"math inherit-color\">\\( M_Y \\)<\/span>.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430.<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435 3.2.5(4).<\/strong> \u0421\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0430 \u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0443\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <em>n<\/em> \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u0433\u0434\u0435 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( n&gt;2 \\)<\/span>\u200b, \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c. \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445. \u0418 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b:<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ M(X_1+\u22ef+X_n )=MX_1+\u22ef+MX_n \\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u0432\u0435\u0441\u043e\u043c\u044b\u043c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443 \u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u0435\u0440\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b.<\/p>\n<p><a name=\"2.3.5.5\"><\/a><strong>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 3.2.5(5).<\/strong> \u0415\u0441\u043b\u0438 <em>X<\/em> \u0438 <em>Y<\/em> \u2014 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0442\u043e<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ D_{X+Y}=D_X+D_Y \\]<\/p>\n<p>\u041d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0440\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043d\u0435 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u043c\u044b \u0434\u0430\u0435\u043c \u0432 <a href=\"https:\/\/handbook.mathpsy.ru\/?page_id=346\">\u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 2<\/a>. \u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0433\u043b\u0430\u0432\u0430\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b, \u0430 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0432\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b.<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>X<\/td>\n<td>-1<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>\u0438<\/td>\n<td>Y<\/td>\n<td>-1<\/td>\n<td>1<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td>0.5<\/td>\n<td>0.5<\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<td>0.5<\/td>\n<td>0.5<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <em>X<\/em> \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u0442\u043e \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f <em>X<\/em> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435: \u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( D_X=1^2\u22c50.5+1^2\u22c50.5=1 \\).<\/span>\u200b\u00a0\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f <em>Y<\/em>.<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 <em>X<\/em>+<em>Y<\/em> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>X+Y<\/td>\n<td>-2<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td>0.25<\/td>\n<td>0.5<\/td>\n<td>0.25<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0415\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0430 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( D_{X+Y}=2^2\u22c50.25+0+2^2\u22c50.25=2 \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0442.\u0435., \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d<\/p>\n<p class=\"math inherit-color\">\\[ \\frac{X+Y}{2} \\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430:<\/p>\n<table class=\"tab_my\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>(X+Y)\/2<\/td>\n<td>-1<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>1<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td>0.25<\/td>\n<td>0.5<\/td>\n<td>0.25<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( D_{\\frac{X+Y}{2}}=1^2\u22c50.25+0+1^2\u22c50.25=0.5. \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0442.\u0435. \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445.<\/p>\n<p><strong>\u0423\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 3.2.5(6).<\/strong> \u0420\u0430\u0432\u043d\u044b \u043b\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( 2X \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0438 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( X+X \\)<\/span>\u200b?<\/p>\n<p><em>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442.<\/em> \u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( X+X \\)<\/span>\u200b\u00a0\u043d\u0435 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u0430, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043c\u044b \u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( X_1+X_2 \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0441 \u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a <em>X<\/em>. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f <span class=\"math inherit-color\">\\( X_1+X_2 \\) <\/span>\u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u200b<span class=\"math inherit-color\">\\( 2D_X \\)<\/span>\u200b\u200b\u200b, \u0430 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f <span class=\"math inherit-color _focus\">\\( 2X \\)<\/span>\u00a0\u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <span class=\"math inherit-color _focus\">\\( 4D_X \\)<\/span>. \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 <span class=\"math inherit-color _focus\">\\( 2X \\)<\/span>\u00a0\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443 2 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 <em>X<\/em>, \u043d\u043e \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>a<\/em>, \u0442\u043e \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430\u043a \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u044f\u0439\u0446\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432). \u041f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <span class=\"math inherit-color _focus\">\\( 2X \\)<\/span> \u0438 <span class=\"math inherit-color\">\\( 4X \\)<\/span>.<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435 3.2.5(7)<\/strong><strong>.<\/strong> \u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( X_1,X_2,\u2026,X_n \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430 \u00ab\u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b\u00bb \u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d \u00ab\u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f) \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b\u00bb.<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435 3.2.5(8)<\/strong><strong>.<\/strong> \u0414\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <span class=\"math inherit-color\">\\( X \\)<\/span>, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f 0 \u0438 1 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e <em>q<\/em> \u0438 <em>p<\/em>, \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( 0\u22c5q+1\u22c5p=p \\)<\/span>\u200b. \u0418\u043c\u0435\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443, \u0447\u0442\u043e \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( q=1\u2212p \\)<\/span>\u200b \u0438, \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0441 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 <em><span style=\"text-decoration: underline;\">q<\/span><\/em> \u0438 <em>p<\/em> \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p class=\"math inherit-color _focus\">\\[ (0-p)^2\u22c5q+(1-p)^2\u22c5p=p^2 q+q^2 p=pq(p+q)=pq \\].<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440\u043e\u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <em>X<\/em> \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <em>p<\/em> \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0441 <em>n<\/em> \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 <em>n<\/em> \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440\u043e\u0432 <em>X<\/em>. \u042d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( B(n,p) \\)<\/span>\u200b.<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432\u044b\u043f\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u0432 <em>n<\/em>-\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0442.\u0435. \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( B(n,p) \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <em>np<\/em> (\u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e: \u043f\u0440\u0438 100-\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b, \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0433\u0435\u0440\u0431\u043e\u043c \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 0.6, \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445 \u0433\u0435\u0440\u0431\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( 100*0.6=60 \\)<\/span>\u200b). \u041f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( B(n,p) \\)<\/span>\u200b\u00a0\u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <em>npq<\/em>. \u0414\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( B(n,1\/2) \\)<\/span>\u200b\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( n\/2 \\)<\/span>\u200b \u0438 \u200b<span class=\"math inherit-color \">\\( n\/4 \\)<\/span>\u200b.<\/p>\n<h3 style=\"text-align: right;\"><a href=\"https:\/\/handbook.mathpsy.ru\/?page_id=498\">&gt;&gt; \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0433\u0440\u0430\u0444&gt;&gt;<\/a><\/h3>\n<hr \/>\n<p><a href=\"#_ftnref1\" name=\"_ftn1\">[1]<\/a> \u0421\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>3.2.1. \u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c. \u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438: \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \\( X \\), \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439 X x1 \u2026 xn p1 \u2026 pn \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f <a href=\"https:\/\/handbook.mathpsy.ru\/?page_id=480\" class=\"read-more\">\u0427\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 &#8230;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":517,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"footnotes":""},"class_list":["post-480","page","type-page","status-publish","hentry"],"wps_subtitle":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/handbook.mathpsy.ru\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/480","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/handbook.mathpsy.ru\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/handbook.mathpsy.ru\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/handbook.mathpsy.ru\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/handbook.mathpsy.ru\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=480"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/handbook.mathpsy.ru\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/480\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1497,"href":"https:\/\/handbook.mathpsy.ru\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/480\/revisions\/1497"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/handbook.mathpsy.ru\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/517"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/handbook.mathpsy.ru\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=480"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}